求一直线的方程,该曲线通过原点,且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y

happy200693 1年前 已收到1个回答 举报

零点亲蜜 精英

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依题意,即有微分方程:y'=2x+y,y(0)=0

得y'-y=2x 特征根为r=1

设特解y*=ax+b代入方程得:a-ax-b=2x,

对比系数:-a=2,a-b=0

得a=-2,b=-2

故通解为y=Ce^x-2x-2

代入y(0)=0=C-2,得C=2

所以y=2e^x-2x-2

1年前

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