已知曲线上任一点P(x,y)处的切线斜率等于2x y,且该曲线通过原点,求此曲线方程.

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ceany欣儿 精英

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由y'=2x+y,

即y'-y=2x,对应的线性齐次方程y'-y=0的通y=Ce^x

用常数变易法,

得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C

所以原方程通y=Ce^x-2x-2

由y(0)=0,

得到C=2

所以所求曲线方程为:y=2e^x-2x-2

1年前

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