cocojim 幼苗
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(1)依题意,曲线C为抛物线,且点F(-1,0)为抛物线的焦点,x=1为其准线,
则抛物线形式为y2=-2px,由[p/2=1,得p=2,
则曲线C的方程为y2=-4x.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),假设存在点M(a,2)满足条件,则kAM+kBM=0
即
y1−2
x1−a+
y2−2
x2−a=0,即x2y1+x1y2-2(x1+x2)-a(y1+y2)=0①
而x1=−
y21
4],x2=−
y22
4,②
整理得y1y2(y1+y2)+4a(y1+y2)-2(y12+y22)-16a=0,
即为:y1y2(y1+y2)+4a(y1+y2)-2[(y1+y2)2-2y1y2]-16a=0,③
由
y=x+b
y2=−4x得:y2+4y-4b=0,
则y1+y2=-4,y1y2=-4b,④
将④代入③得:-4b×(-4)+4a×(-4)-2[(-4)2+8b]-16a=0,即a=-1.
因此,存在点M(-1,2)满足题意.
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质;曲线与方程.
考点点评: 本题主要考查了抛物线的简单性质,直线与抛物线的关系,抛物线的标准方程.考查了学生分析问题和运算能力的.
1年前
已知P为曲线C上任一点,若P到点F 的距离与P到直线 距离相等
1年前1个回答
1年前3个回答
你能帮帮他们吗