已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足.
求证：(1)∠B=30°；(2)BD=2CD
图

chaimeng 1年前已收到2个回答举报

真的没有注册名了幼苗

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（1）∵DE垂直平分AB
∴BD=DA
∴∠B=∠BAD=1/2∠BAC
∴∠B=30°
（2）∵AD平分∠CAB,∠DEA=∠C=Rt∠,AD=AD
∴△DCA≌△DAE
∴CD=DE
又∵∠B=30°
∴BD=2DE=2CD

1年前

sxyff 幼苗

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首先要知道含30°角的直角三角形斜边是较短直角边的2倍。
因为AD是角平分线，所以∠CAD=∠DAB。因为DE垂直平分AB，则AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），则∠DAE=∠B.因为Rt△ABC中,∠C=90°，所以∠CAD+∠DAE+∠B=90°。这三个角又相等，所以都等于30°。
利用第一句话，在Rt△ACD中，AD=2CD,AD=BD,则BD=2CD...

1年前

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