八年级几何梯形问题已知,如图四边形ABCD中,∠ ABC和∠ BCD的平分线的交点E在AD上,且BE⊥CE,E是AD中点

八年级几何梯形问题
已知,如图四边形ABCD中,∠ ABC和∠ BCD的平分线的交点E在AD上,且BE⊥CE,E是AD中点,AB+CD≠AD.求证：四边形ABCD是梯形.

marz1127 1年前 已收到3个回答 举报
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58749481 幼苗

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延长CE与BA的延长线相交于F
∵∠FBE＝∠CBE,∠FEB＝∠CEB＝90°
∴△FBE≌△CBE
∴∠F＝∠BCE＝∠ECD,BC＝BF,CE＝FE
∴AB‖CD
∵AE＝DE,∠CED＝∠AEF
∴△AEF≌△CED
∴CD＝AF
∴BC＝AB＋AF＝AB＋CD≠AD
∴AD与BC不可能平行(否则四边形ABCD是平行四边形,与BC≠AD矛盾)
∴四边形ABCD是梯形

1年前

1

dffcngmgc 幼苗

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有图有图

我有图的

1年前

1

junyanzhang 幼苗

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∵∠CEB=90°

且直角三角形两个非直角的角的度数和为90°

∴∠2+∠3=90°

∠1=∠2∠3=∠4

∴∠1、2、3、4相加为180°

即∠DCB+∠CBA=180°

所以DC‖AB

即ABCD为梯形

1年前

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