(本题满分14分)已知函数 f ( x )满足2 ax · f ( x )=2 f ( x )-1, f (1)=1，设

（1）

（1）当 a =0时，有0=2 f ( x )-1,把 f (1)=1代入2 f ( x )-1=1≠0，则 a ≠0，当 a ≠0时， f ( x )=- ,
又 f (1)=1 , ∴ , 4 分
(2)若 a ₁ =3，由 , ,
假设当 n ≥3时，0＜ a _n ＜1,则0＜ a _{n +1} = ＜ =1 2- a _n ＞0，从而 a _{n +1} - a _n = ＞0 a _{n +1} ＞ a _n 从第2项起，数列{ a _n }中的项满足 a _n ＜ a _{n +1} 9分
另由
∴要满足 a _n ＜ a _{n +1} ，即 ＜ ， ＜0 ＞0 n ＞ 或 n ＜ ，又∵ n ∈ N *,∴ n ＞ ,∴从第2项起，数列{ a _n }中的项满足 a _n ＜ a _{n +1} 9分
（3）当 ＜ a ₁ ＜ 时，由 ＜ a ₂ ＜ ,同理 ＜ a ₃ ＜ ,假设 ＜ a _n ＜ ,由 与归纳假设知 ＜a _m ，即a _m ＞2
∴ ＜0,0＜ a _{m +2} = ＜ ="1" ∴ N = m +2，使得当 n ≥ N 时，总有0＜ a _n ＜1 14分
另由（2）的方法2可得　　
要使0＜ a _n ＜1，则0＜