(本题满分15分)已知函数f(x)=(2－a)(x－1)－2lnx，,其中a∈R，

(1)当a=2时，f(x)=-lnx,故函数f(x)递减区间为（0， ）；
当a 2时，
若a>2,当x>0时，都有 ，所以函数f(x)递减区间为（0， ）；
若a<2,当x变化时， 的变化情况如下表：

x





－
0
+
f(x)

极小值

故函数f(x)递减区间为： ，
故函数f(x)递增区间为：
（2）因为f(x)<0在区间 上恒成立不可能，故要使函数f(x) 在区间 上无零点，只要对任意的x ，f(x)>0恒成立即可，
即对x ，a> 恒成立.
令
则
再令
则
故h(x)在 上为减函数，于是h(x)>h ,
从而， 于是g(x)在 上为增函数，
所以g(x)< ,
故要使函数f(x)在 上无零点，a的取值范围为： .

略