．(本题满分14分)已知直线 所经过的定点 恰好是椭圆 的一个焦点，且椭圆 上的点到点 的最大距离为3.(Ⅰ) 求椭圆
| ．(本题满分14分) 已知直线   所经过的定点 恰好是椭圆 的一个焦点，且椭圆 上的点到点 的最大距离为3.(Ⅰ) 求椭圆 的标准方程；(Ⅱ) 设过点 的直线 交椭圆于 、 两点，若 ，求直线 的斜率的取值范围. |
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(Ⅰ)由
得
，
由
，解得
. 2分
设椭圆
的标准方程为
，则
解得
，
从而椭圆 的标准方程为
. 6分
(Ⅱ) 过
的直线
的方程为
，
，
，
由
，得
，因点 在椭圆内部必有
，
有
， 8分
所以|FA|·|FB| ＝(1 + k 2 )|(x 1 – 1)(x 2 – 1 )|
11分
由
，得
， 解得
或
，
所以直线 的斜率的取值范围为
. 14分
略
得
，由
，解得
. 2分设椭圆
的标准方程为
，则
解得
，从而椭圆
的标准方程为
. 6分(Ⅱ) 过
的直线
的方程为
，
，
，由
，得
，因点 在椭圆内部必有
，有
， 8分所以|FA|·|FB| ＝(1 + k 2 )|(x 1 – 1)(x 2 – 1 )|
11分由
，得
， 解得
或
，所以直线
的斜率的取值范围为
. 14分 略
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