求不定积分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解题要步骤谢谢

香蕉不qq 1年前 已收到2个回答 举报
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hfxp0e 幼苗

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第一类换元法
令t=[1+e^x]^(1/2),则x=ln(t²-1),dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt
=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt
=ln(t-1) -ln(t+1)+C
=...

1年前

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yongge123 幼苗

共回答了20个问题 举报

d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2
令u=（e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=In|u-1|-In|u+1|+C
=In|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+C

1年前

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