求不定积分∫(x^5)/√(1-x^2) dx 补充:上标是1下标是0时答案是 8/15

小空1980 1年前 已收到3个回答 举报

「剑痕」 幼苗

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设√(1-x²)=t,则当x=0时,t=1.当x=1时,t=0.x²=1-t²,xdx=-tdt
故 原式=∫(x²)²xdx/√(1-x²)
=∫(1-t²)²(-t)dt/t
=∫(1-t²)²dt
=∫(t^4-2t²+1)dt
=(x^5/5-2x³/3+t)│
=1/5-2/3+1
=8/15.

1年前

10

女子无畏 幼苗

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∫(x^5)/√(1-x^2) dx
令 x = sint t ∈ [0,π/2]
所以 ∫(x^5)/√(1-x^2) dx
= ∫(sint)^5/cost dsint
= ∫(sint)^5 dt
= -(1/5){[(sint)^4]*cost + (4/3)[(sint)^2]*cost + (8/3)cost 竖干上标π/2,下标0
= -(1/5)( 0 - 8/3)
= 8/15

1年前

2

morfengmei 幼苗

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∫(x^5)/√(1-x^2) dx=(1/6)∫d(x^6)/√(1-x^2)
--t=x^2-
=(1/2)∫t^2dt/√(1-t)=(1/2)∫(t^2-1)dt/√(1-t)+(1/2)∫dt/√(1-t)
=(-1/2)∫√(1-t)(1+t)dt-√(1-t)
=(-1/2)∫√(1-t)(t-1)dt-∫√(1-t)dt-√(1-t)
=(-...

1年前

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