zp_1206
幼苗
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因为 An = A(n-1) + 3n²
所以 An - A(n-1) = 3n²
所以:
A2 - A1 = 3*2²
A3 - A2 = 3*3²
A4 - A3 = 3*4²
A5 - A4 = 3*5²
A6 - A5 = 3*6²
. . .
An - A(n-1) = 3*n²
把所有数字相加,从 A2 到 A(n-1) 的项全部抵消,得:An - A1 = 3*(2²+3²+4²+...+n²)
所以 An = 3*(2²+3²+4²+...+n²) + A1
= 3*(2²+3²+4²+...+n²) +3
= 3*(1²+2²+3²+4²+...+n²)
= 3* n(n+1)(2n+1)/6
= n(n+1)(2n+1)/2
1年前
9