已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2（n为自然数）3Sn-4,an,2-3/2Sn-1（n-1为下
已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2（n为自然数）3Sn-4,an,2-3/2Sn-1（n-1为下标）总成等差数列,求通项
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对于任意的n≥2（n为自然数）,由3Sn-4,an,2-3/2Sn-1（n-1为下标）总成等差数列,
得 2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2（Sn- Sn-1）-2=3/2Sn+3/2an-2
得Sn=（an+4）/3
从而有an=Sn- Sn-1=（an+4）/3-（an-1+4）/3
故有an=- an-1/2
an-1=- an-2/2
……
a3= –a2/2
a2=- a1/2
左右两边相乘有an= a1（-1）^n-1 /2^n-1 又a1=1符合上式,
所以通项为an= （-1）^n-1 /2^n-1 （n≥1）
得 2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2（Sn- Sn-1）-2=3/2Sn+3/2an-2
得Sn=（an+4）/3
从而有an=Sn- Sn-1=（an+4）/3-（an-1+4）/3
故有an=- an-1/2
an-1=- an-2/2
……
a3= –a2/2
a2=- a1/2
左右两边相乘有an= a1（-1）^n-1 /2^n-1 又a1=1符合上式,
所以通项为an= （-1）^n-1 /2^n-1 （n≥1）
1年前
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