设正项数列an的前n项和是Sn并且对于任意n∈N+ a1与1的等差中项等于根号下Sn 求数列

hendric 1年前 已收到1个回答 举报

22ba 幼苗

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由已知条件可得(an+1)/2=√Sn
下面就是逐步化解
an^2+2an+1=4Sn
a(n-1)^2+2a(n-1)+1=4S(n-1)
所以
4an=an^2+2an+1-[a(n-1)^2+2a(n-1)+1]
[an^2-a(n-1)^2]=2[an+a(n-1)]
两边同时除以an+a(n-1)得到
an-a(n-1)=1
由(an+1)/2=√Sn可得
a1+1=2√a1解得a1=1
所以an=1+2(n-1)=2n-1

1年前 追问

2

hendric 举报

这道题我在百度上找到了你能再帮我解道题吗?数列{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7 S15=75 Tn为数列{Sn/n}的前n项和 求Tn

举报 22ba

Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2,a1为首项,d为公差. S7=7a1+21d=7 S15=15a1+105d=75 解得a1=-2,d=1 Sn=-2n+n*(n-1)/2 Sn/n=-2+(n-1)/2 所以Sn/n为等差数列,首项为-2,公差为1/2 所以Tn=-2*n+n*(n-1)*1/2/2 =-2n+n(n-1)/4
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