已知函数f(x)=2cos^2x+2*根号3cosx+a,若f(x)在【-π／6,π／3】上最大值与最小值之和为3,是求

已知函数f(x)=2cos^2x+2*根号3cosx+a,若f(x)在【-π／6,π／3】上最大值与最小值之和为3,是求实数a的值
嫣然蓝 1年前 已收到3个回答 举报
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ansdy 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

f(x)=2(cos^2x+2·√3/2cosx+3/4)+a-3/2
=2(cosx+√3/2)^2+a-3/2
(cosx+√3/2)^2≥0
则当(cosx+√3/2)^2=0 时f(x)取得最小值,f(x)min=a-3/2
当x=0时,(cosx+√3/2)^2取最大值,f(x)取得最大值,f(x)max=f(0)=a+2+2√3,由题意
f(x)max+f(x)min=a+2+2√3+a-3/2=3
a=5/4-√3

1年前 追问

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嫣然蓝 举报

当(cosx+√3/2)^2=0 时f(x)取得最小值，f(x)min=a-3/2 当x=0时，(cosx+√3/2)^2取最大值，f(x)取得最大值，f(x)max=f(0)=a+2+2√3 注意定义域，谢谢

举报 ansdy

我的错 (cosx+√3/2)^2=0，x想根本不能满足 那只能在x=π/3取最小值了 f(x)min=f(π/3)=1/2+√3+a f(x)max+f(x)min=a+2+2√3+1/2+√3+a=3 a=1/4-3√3/2

IYBDCT 幼苗

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先对f(x)求导，再求出在极值时x对应的值和f(x)，最后应该就能求出a了

1年前

2

揣12 幼苗

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你写的题目我实在是不是很清楚，给你思路，先求导知道极值对应的x，代入得两个方程，根据△判别式换算成y的式子求y1-y2=3即可，考你计算功底

1年前

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