曲线y=x3+x2+x+1的一条切线与已知直线x+y+1=0垂直,求切点的坐标

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曲线的切线与直线x+y+1=0垂直
那么切线斜率为1
设切点P(s,t)
y'=3x²+2x+1
依题意：
y'(x=s)=3s²+2s+1=1
∴3s²+2s=0
∴s=0或s=-2/3
s=0 ==> t=s³+s²+s+1=1
s=-2/3 ==> t=(-2/3)³+(-2/3)²-2/3+1=13/27
切点为(0,1)或(-2/3,13/27)

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