已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为______．

实心竹子 1年前 已收到3个回答 举报
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落雁堂 幼苗

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解题思路：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．

设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），
又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即 y′|x＝x0＝
1
x0+a＝1，
∴x0+a=1，
∴y0=0，x0=-1，
∴a=2．
故答案为：2

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在解方程时注意利用消元的数学思想．

1年前

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达儒 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

如果直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切
易知，y=x+1≥y=ln(x+a)，当函数值相等时，即为切点。
y=x+1-ln(x+a)取得极小值0时，两线相切。
也就是y的导数y'=0时，y取得极小值，两线相切。
y'=1-1/(x+a)=0
x+a=1
x+1-ln(x+a)=0
x+1-ln1=0
x+1=0
x=-1
a=1-x=2

1年前

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cv98cv 幼苗

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y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，所以y=x+1与曲线y=ln(x+a)的交点就是切点，而且函数y=ln(x+a)在切点处的导数等于1，即
x+1=ln(x+a)
1/(x+a)=1
得x=-1，a=2

1年前

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