已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y&sup

已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x²+y²=1},且(A∪B)∩C至多是三个元素的集合,则a=?

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A和B都是直线,C是圆心在原点半径为1的圆上的点,A必过（0,1）B必过(1,0)又(A∪B)∩C至多是三个元素的集合所以A和B必交于另一个在圆上的点.ax+y=1,x+ay=1后式代入前式得1-ax=1/a-x/a即x=1/(a+1),y=1-a/(a+1)点在圆上平方和为1得[a²+1-2a(a+1)]/(a+1)²=0,1-a²-2a=0,a²+2a+1=2,(a+1)²=2得a=√2-1

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