已知集合A={x|x²-ax=a²-19=0},b={x²-5x=6=0},是否存在实数a

已知集合A={x|x²-ax=a²-19=0},b={x²-5x=6=0},是否存在实数a,使A,B满足：
①A≠B②A∪B=B③空集不真包含于（A∩B）若存在,求出实数a,若不存在,说明理由.
飞飞虫66 1年前 已收到2个回答 举报
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小熊家辰辰姐 幼苗

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首先,你题目中的符号打错了,中间的=应该是+吧
A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x²-5x+6=0}={2,3}
使A,B满足：
①A≠B②A∪B=B③空集不真包含于（A∩B）
由②我们知道A是B的子集
又A不能是B
加上③空集不真包含于（A∩B）
那么只能是A=空集【请注意,你要确保你的题目是这样,应该如果你条件3中没有'不'字的话将改变题意】
那么Δ=a²-4(a²-19)=76-3a²

1年前 追问

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飞飞虫66 举报

对不起呀，昨天太晚了，没注意那些错误，③中没有不字，那又该怎么解呢？

举报 小熊家辰辰姐

A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x²-5x+6=0}={2,3} 使A,B满足： ①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B） 由②我们知道A是B的子集 又A不能是B 加上③空集真包含于（A∩B） 那么只能是A={2}或A={3} 当A={2}时 由韦达定理有2+2=a,2*2=a²-19 a无解 当A={3}时 由韦达定理有3+3=a,3*3=a²-19 a无解 综上，不存在这样的A

老阿福 幼苗

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首先解出B={2,3},
如果②A∪B=B，则A有四种情况：空集，{2}，{3}，{2,3}。
若有要求①A≠B，则A只剩下三种情况：空集，{2}，{3}。
若再要求③空集真包含于（A∩B），则A只剩下两种情况：{2}，{3}。
（1）当A={2}时，说明方程x²-ax+a²-19=0只有一个解，则@=a^2-4(a^2-19)=0；
...

1年前

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