数学problems1.求2009的2009次方 除以11的余数2.一个邮递员送7封信给7个人,可是却送错了人,求有多少

1 2009mod11=7 所以相当于求7的2009次方除以11的余数
7除以11余7 7的平方除以11余5 7的三次方除以11余2 7的四次方除以11余3 7的五次方除以11余10 7的6次方除以11余4 7的7次方除以11余6 7的8次方除以11余9 7的9次方除以11余8 7的10次方除以11余1
所以7的2000次方除以11余1 7的9次方除以11余8 2009的2009次方 除以11的余数是8
2 找出收错信的两个人 C(7,2)=21 剩下的两个人一定是互相收信 只有一种方式 所以共21种方式
找出收错信的三个人 C(7,3)=35 剩下的3个人 可以编个号1 2 3 有两种情况 1收2 2收3 3收1和1收3 3收2 2收1 所以有35*2=70种方式
3 肯定不是3N+1 4就不对 可以考虑这个数减1 它必然是被2 3 5整除 那么肯定是30N 所以这个数就是30N+1

1. 8,计算机算的
2. 即P(7,2)=42和P(7,3)=210
3. 如果X满足条件,X+2*3*5必满足条件,且(X,X+30)内所有数必不满足条件
找到第一个X,它是31
所以31+K*30满足要求,K为任意自然数