如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA=AD,角DAB=60度,PD垂直于底面ABCD

连接BD知三角形ABD为正三角形,取AB的中点为E, 连接DE, PE. 知DE垂直于AB. 又因PD垂直于平面ABCD(假设) 知:PE为平面ABCD的斜线,而DE为其在平面ABCD上的投影.故由三垂线定理知:AB垂直于PE. 故角PED为二面角P-AB-D的平面角. 设AB= a .则DE = a*(根号3)/2, , PDE为直角三角形,PD=a 故 tan(角PED)= a/[a*(根号3)/2] = 2/根号3=2(根号3)/3 即:二面角P-AB-D的平面角的正切值为:2(根号3)/3