一道中学的几何题:已知三角形ABC中2倍∠C=∠B,AD是∠A的角平分线,求证:AC=AB+BD
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最好一步一步的写就像中考一样．
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赞 yeqing1314 幼苗
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证明：在AC边截取线段AE,使AE=AB
∵AE=AB,AD=AD,∠BAD=∠EAD
∴△BAD≌△EAD
∴DE=DB,∠AED=∠B
∵∠AED=∠C+∠CDE（外角）
又∵∠AED=∠B=2∠C
∴∠C=∠CDE
∴DE=CE
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
∵AE=AB,AD=AD,∠BAD=∠EAD
∴△BAD≌△EAD
∴DE=DB,∠AED=∠B
∵∠AED=∠C+∠CDE（外角）
又∵∠AED=∠B=2∠C
∴∠C=∠CDE
∴DE=CE
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
1年前
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