一道三点共线证明题已知三角形ABC中DE平行于BC,AP为三角形ADE中线,AQ为三角形ABC中线,求证A,P,Q三点共

一道三点共线证明题
已知三角形ABC中DE平行于BC,AP为三角形ADE中线,AQ为三角形ABC中线,求证A,P,Q三点共线
因为DE平行BC
还易证三角形APE相似于三角形AQC...
DE平行BC证不出三角形APE相似于三角形AQC啊，只能证明出一对角等（角AEP = 角ACQ）其他根本证明不出来啊，因为你不是用反证法么，就是假设三点不共线所以角PAE 不= 角QAC 啊，那你只能先证明等角的旁边两条边对应成比例，所以你从第7行开始就是错的，或者说我没看明白，不过还是谢谢你，要是答的好，追加分数哦

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云飞雪落心碎无痕春芽

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因为三角形ABC相似于三角形ADE,A为位似中心
所以BC中点与DE中点的连线必过位似中心A
位似图形中对应点的连线必过位似中心啊
或者以A为原点AB,AC为xy轴建立仿射（斜）坐标系,然后求BC,DE方程,再用中点公式求PQ,证pq连线必过原点A,解析几何太麻烦了.还有,斜坐标很有用的哦!

1年前

无蚜幼苗

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用反证法
假设APQ不共线，设AP交DE于点M（P、M不共点，PE不等于ME）
因为DE平行BC
易证三角形AME相似于三角形AQC
则 ME:QC=AE:AC
因为DE平行BC
还易证三角形APE相似于三角形AQC
则 PE:QC=AE:AC
可得ME=PE
自相矛盾
假设不成立
所以A、P、E三点共线...

1年前

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