初中数学几何题已知三角形ABC边BC上高AE和边AC上高BF的交点为H.圆O是三角形ABC的外接圆,M为AB中点.连接M

初中数学几何题
已知三角形ABC边BC上高AE和边AC上高BF的交点为H.圆O是三角形ABC的外接圆,M为AB中点.连接MH并延长交圆O于D,求证HD垂直CD
Alice861123 1年前 已收到2个回答 举报

七月_CS 幼苗

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证明:
延长HM至P,使HM=MP.
又因为M为AB中点,则四边形AHBP为平行四边形.
故角APB=角AHB.
角AHB=角HAF+角AFH=90-角ACB+90=180-角ACB
故角AHB+角ACB=180 故角APB+角ACB=180
故PABC共圆.
因PAEB是平行四边形,故AH平行于PB.又AH垂直于BC,故PB垂直于BC.
即角PBC等于90.又PBCD共圆.故角PBC+角PDC=180
故角PDC=90,也即HD垂直于DC.
不知道有不有笔误,见谅.

1年前

8

犁头 幼苗

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问老师

1年前

0
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