方程[1/6+1x＝1y]有______组正整数解．

解题思路：先将原方程转化为x=[6y/6−y]，然后根据x、y都是正整数的条件来确定6-y的取值范围，并确定y的取值范围；最后根据y的取值范围来确定y的值，从而解答方程．

由方程[1/6+
1
x＝
1
y]，得
x=[6y/6−y]，
∵原方程有正整数解，
∴x＞0，y＞0，
∴6-y＞0，即y＜6，
∴0＜y＜6；
①当y=1时，x=[6/5]，不合题意，舍去；
②当y=2时，x=3；
③当y=3时，x=6；
④当y=4时，x=12；
⑤当y=5时，x=30；
综上所述，符合题意的原方程的解有4组；
故答案为：4．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 本题主要考查了二元一次方程的整数根与有理根的知识，解答此题时，不要漏掉分母不为0这一限制性条件．