求方程[1/a]+[1/35]=[1/b]的所有正整数解．

解题思路：首先把原方程转化为a=[35b/35−b]=

35b−35×35+35×35

35−b

＝

35×35

35−b

−35，然后根据a、b都是正整数，求出35-b的取值范围，并确定b的取值范围；最后根据b的取值范围，分类讨论确定b的值，进而求出a的值即可．

因为[1/a]+[1/35]=[1/b]，
所以a=[35b/35−b]=[35b−35×35+35×35/35−b＝
35×35
35−b−35，
因为原方程有正整数解，
所以a＞0，b＞0，
因此0＜35-b＜35，
则0＜b＜35；
因为a有正整数解，
所以35-b能整除35×35，
①当35-b=5时，即b=30时，a=
35×30
5＝210；
②当35-b=7时，即b=28时，a=
35×28
7＝140；
③当35-b=25时，即b=10时，a=
35×10
25＝14；
综上所述，

a＝14
b＝10]、

a＝140
b＝28和

a＝210

点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．

考点点评： 此题主要考查了二元一次方程的分析求解，解答此题的关键是首先确定b的取值范围．