阅读下列材料：关于x的方程：x+1x＝c+1c的解是x1=c，x2＝1c；x−1x＝c−1c（即x+−1x＝c+−1c）
阅读下列材料：
关于x的方程：x+
＝c+
的解是x1=c，x2＝
；x−
＝c−
（即x+
＝c+
）的解是x1=cx2＝−
；x+
＝c+
的解是x1=c，x2＝
；x+
＝c+
的解是x1=c，x2＝
；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+
＝c+
(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+
＝a+
．
关于x的方程：x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| c |
| 1 |
| c |
| 1 |
| x |
| 1 |
| c |
| −1 |
| x |
| −1 |
| c |
| 1 |
| c |
| 2 |
| x |
| 2 |
| c |
| 2 |
| c |
| 3 |
| x |
| 3 |
| c |
| 3 |
| c |
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+
| m |
| x |
| m |
| c |
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+
| 2 |
| x−1 |
| 2 |
| a−1 |
赞 蓓蓓娃 花朵
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解题思路：此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：x+[m/x]=c+[m/c]的解为x1=c，x2=[m/c]，据规律解题即可．
（1）猜想x+
m
x＝c+
m
c(m≠0)的解是x1=c，x2=[m/c]．
验证：当x=c时，方程左边=c+[m/c]，方程右边=c+[m/c]，
∴方程成立；
当x=[m/c]时，方程左边=[m/c]+c，方程右边=c+[m/c]，
∴方程成立；
∴x+
m
x＝c+
m
c(m≠0)的解是x1=c，x2=[m/c]；
（2）由x+
2
x−1＝a+
2
a−1得x−1+
2
x−1＝a−1+
2
a−1，
∴x-1=a-1，x−1＝
2
a−1，
∴x1=a，x2=[a+1/a−1]．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律：x+[m/x]=c+[m/c]的解为x1=c，x2=[m/c]．
1年前
6
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