如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点a

分段函数
将三角形POD的面积记作S,由于网络上不好写规范,自己写哦


（一）根据题意,O点应该是原点,首先求出D点,画出图.其一,三角形面积时底乘以高的一半；其二,距离等于速度乘以时间,可知
（1）当t属于（0,6],时 S=2t
(2) 当t属于 (6,10]时,S=梯形面积-三角形OAP-三角形PBD=18-3（t-6）-3/2(10-t)
(3)当t属于（10,13）时,S=1/2*DP*h=1/2*(13-t)*4=2(13-t)


当 t=9 时,S = 7.5




（二）存在,当t =2时,此时三角形CPM是等腰直角三角形【利用园的知识来解答】
可以认为C、M在以P为圆心,以CP为半径的圆上,所以假设CM的中点为E,那么PE垂直于CM；延长PE交BC于F；连接DE交OA于N,N是OA的中点；同时P必然位于N左侧.


显然,三角形DEF相似于三角形NEP,且 DE=1,EN=3【因为BM=2,其他解释从略】
角BCM=角DEF=角NEP,因为角BCM的正切=BM/BC=2/6=1/3,所以PN=1,推出OP=2,亦即t = 2【P位于N左侧,原理是大角对大边,小角对小边,等角对等边；MEN是锐角,MEP是直角；由于两点确定一条直线的原理,根据题意限定,有且只有一个点P满足题意,其他解释从略（指45度的问题）】



（三）【有答案了,之前饶了点远路】现在分析如下,
原理上根据：两点之间线段最短.如下图所示,以AB为轴,做D的镜像D',显然DP=D'P,连接OD‘交AB于P,P即所求的点.【这是这类问题的通解,求线段之和的最小值；其他问题从略】