如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,点A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2)

（1）设直线DE的解析式为y=kx+b,
∵点D,E的坐标为（0,3）、（6,0）,
∴ ,
解得k=- ,b=3；
∴ ；
∵点M在AB边上,B（4,2）,而四边形OABC是矩形,
∴点M的纵坐标为2；
又∵点M在直线 上,
∴2= ；
∴x=2；
∴M（2,2）；
（2）∵ （x＞0）经过点M（2,2）,
∴m=4；
∴ ；
又∵点N在BC边上,B（4,2）,
∴点N的横坐标为4；
∵点N在直线 上,
∴y=1；
∴N（4,1）；
∵当x=4时,y= =1,
∴点N在函数 的图象上；
（3）当反比例函数 （x＞0）的图象通过点M（2,2）,N（4,1）时m的值最小,当反比例函数 （x＞0）的图象通过点
B（4,2）时m的值最大,
∴2= ,有m的值最小为4,
2= ,有m的值最大为8,
∴4≤m≤8．