如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,且OA=2,OC=1,矩

(1)①E的坐标是：(1,),
故答案为：(1,)；
②证明：∵矩形OABC,
∴CE＝AE,BC∥OA,
∴∠HCE＝∠EAG,
∵在△CHE和△AGE中,
∴△CHE≌△AGE,
∴AG＝CH;
连接DE并延长DE交CB于M,
∵DD＝OC＝1＝OA,
∴D是OA的中点,
∵在△CME和△ADE中,
∴△CME≌△ADE,
∴CM＝AD＝2－1＝1,
∵BC∥OA,∠COD＝90°,
∴四边形CMDO是矩形,
∴MD⊥OD,MD⊥CB,
∴MD切⊙O于D,
∵得HG切⊙O于F,E(1,),
∴可设CH＝HF＝x,FE＝ED＝＝ME,
在Rt△MHE中,有MH2＋ME2＝HE2
即(1－x)2＋()2＝(＋x)2,
解得x＝,
∴H(,1),OG＝2－＝,
又∵G(,0),
设直线GH的解析式是：y＝kx＋b,
把G、H的坐标代入得：0＝b,且1＝k＋b,
解得：k＝－,b＝,
∴直线GH的函数关系式为y＝－；
连接BG,
∵在△OCH和△BAG中,
∴△OCH≌△BAG,
∴∠CHO＝∠AGB,
∵∠HCO＝90°,
∴HC切⊙O于C,HG切⊙O于F,
∴OH平分∠CHF,
∴∠CHO＝∠FHO＝∠BGA,
∵△CHE≌△AGE,
∴HE＝GE,
在△HOE和△GBE中,
∴△HOE≌△GBE,
∴∠OHE＝∠BGE,
∵∠CHO＝∠FHO＝∠BGA,
∴∠BGA＝∠BGE,即BG平分∠FGA,
∵⊙P与HG、GA、AB都相切,
∴圆心P必在BG上,过P做PN⊥GA,垂足为N,
∴△GPN∽△GBA,
∴,
解得：r＝1/4,
答：⊙P的半径是．