如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4

如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4
D为边OB的中点.
若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标
标答是这样的
作点D关于x轴的对称点D',在CB边上截取CG=2,连结D'G与x轴交于点E,在EA上截取EF=2
这时的CDEF周长最小
我想知道,为什么这时候的周长最小?

redliu 1年前已收到2个回答举报

枫725 幼苗

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四边形CDEF的周长=CD+EF+FC+DE
因为CD=根号下（BC方+BD方）=根号下13EF=2
所以四边形CDEF周长最小时：FC+DE要最小
作D点关于X轴的对称点D',则DE=D'E
所以只需D'E+FC最小
又因为FC=GE(平行四边形对边相等)
所以原题转化为D'E+GE最小,只需D'、E、G共线即可
这时四边形CDEF周长最小.

1年前

怕的发呆幼苗

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由于D'是点（0，-2），设定点C’（3，-2）做连线D’C'，且连接AC’则延长CF自然交与点（2，-2）上，定义该点为H，由于CD、EF固定，所以只要证明CH最短即可。假设右边点F’是另一存在最短的线，则除去CD、EF的长度，则比较长度正好是CH同CF’+DE，而DE=ED’=F’H，正好构成三角形CHF’，两边之和大于第三边，所以CH最短，同理F’’在左边也同理证明CH最小，所以周长最短。

1年前

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如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴 的正半轴上,OA=3,OB=4

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