已知数列an的通项公式an=(2n-1)*1/2的n次方,求Sn

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xxf3921911 精英

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采用Sn-q倍Sn,错位相减法!

an=(2n-1)*(1/2)^n Sn

=1*(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+……+(2n-1)*(1/2)^n 0.5Sn

=1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+……+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1)

两式相减:

0.5Sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)

Sn=1+4*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-2(2n-1)*(1/2)^(n+1)

=3-4*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^n

=(2n-5)*(1/2)^n+3

1年前

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