在平面直角坐标系中 已知O为坐标原点,点A(10,100),B(X,Y),其中X,Y均为整数,且O、A、B三点不共线.对

△OAB中OA的长度已经确定,所以若△OAB面积最小,那么只要OA边上的高长度最小即可,也就是说整点B到直线OA的距离最小时,△OAB的面积也是最小的.
由于直线过(0,0)和(10,100)所以我们可以发现对于任意a,(a,10a)必然在直线OA上
其中a,b,c均是整数
若B(b,c),那么显然越接近(b,10b）的点显然也越接近直线OA,即B到OA距离越小
那么我们可以发现,对于任意确定的b,(b,10b+1)或者(b,10b-1)是两个最接近OA的整点
且作图可以发现,不论去这两个点中的哪两个,△OAB的面积都是相同的.
令C（b,10b）
那么S△OAB=S△OBC+S△OAC=(BC*(b-0)+OC*(10-b))/2=5
所以△OAB的面积最小值为5

初中没学过向量啊 有点麻烦
以初中的知识量 我想想
B点已经设出来了，这样的话可以把AB的长 OB的长都表示出来 然后AO的长你也知道，这样由海伦公式(假设三边长为a,b,c，设p=(a+b+c)/2则面积的平方s^2=p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
可以有三条边表达出三角形面积的公式 化简后应该是个你见过的函数(八成是二次函数之类的) 这个也就是所谓面积的函数 ...

直线OA：y=10x
∴Y≠10X
设Y=10X+k，k≠0且k∈Z
则B与OA之间距离d=|10X-Y|/√11=|k|/√11
又|OA|=10√101
∴S△OAB=1/2*|OA|*d=5√101*|k|/√11
又|k|≥1
∴(S△OAB)min=5√1111/11嗯..但是不知为什么我求出的面积是5，就是用你的方法设题后再用水平...