再三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,已知a平方减b平方等于3c,且sinAcosB等于2cosAsi

再三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,已知a平方减b平方等于3c,且sinAcosB等于2cosAsinB,求边长c
用钱赎身 1年前 已收到3个回答 举报
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重新作人 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

过C点作CD⊥AB,垂足为D
∵sinAcosB=2cosAsinB
∴tanA=2tanB
∵tanA=CD/AD tanB=CD/BD
∴AD=2BD
∴AD=(2/3)c ,BD=(1/3)c
在直角三角形ACD中,a²=CD²+（4/9）c²
在直角三角形BCD中,b²=CD²+(1/9)c²
∴a²-b²=(4/9)c²-(1/9)c²=(1/3)c²
∴(1/3)c²=3c
∴c=9

1年前

1

散步C 幼苗

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解
已知条件得 a^2-b^2=3c
sinAcosB=2cosAsinB 整理 sinA/sinB=2cosA/cosB
但正弦定理得 sinA/sinB=a/b
余弦定理得 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
代入已知条件 整理 得3a^2-3b^2=c^2
但是 a^2-b^2=3c
所以9c=c^2 得c=9

1年前

0

爱我不要伤害我 幼苗

共回答了6个问题 举报

同上

1年前

0
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