在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2,C=π/3,若sinB=2sinA,求三角形ABC的面

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2,C=π/3,若sinB=2sinA,求三角形ABC的面积?
柑橘园主人 1年前 已收到1个回答 举报

xueliang555 幼苗

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因C=π/3,所以 A+B=2π/3,A=2π/3-B
sinB=2SinA=2Sin(2π/3-B)=2(sin(2π/3)cosB-cos(2π/3)sinB)=根号3*cosB+sinB
根号3*cosB=0,cosB=0,得B=π/2,从而A=π/6,知三角形ABC为直角三角形.
由正弦定理
c/sinC=a/sinA=b/sinb,即2/sin(π/3)=a/sin(π/6)=b/sin(π/2)
得a=2/(根号3),b=4/(根号3)
所以三角形ABC面积为S=1/2ac=1/2×2×2/(根号3)=2/(根号3)

1年前

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