若函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R) 在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围?

若函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R) 在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围?
要求全过程.通俗易懂.有份加
用高一以下的方法
OK
重庆英语13 1年前 已收到4个回答 举报
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lxf029 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

设x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(x1+x2)+a(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(x1+x2-a/x1x2)
要单调增,那么f(x1)-f(x2)>0在[1,+∞)上恒大于0
因为x1-x2>0
所以 x1+x2>a/x1x2恒成立
ax2>=1
所以 x1x2(x1+x2)>=1*1*（1+1）=2
所以 a

1年前

3

zhang284371153 幼苗

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可用求导，不知道你学了没。。。下面就讲个大众方法吧
设1《x1 移项整理：(x1^2-x2^2)+[a(x2-x1)]/(x1x2)<0恒成立
得出：a<(x1+x2)*x1*x2恒成立
由1《x1

1年前

1

leexianhua 幼苗

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a≤2
求导=2X-a/x^2=2X^3-a/x^2,问题转化为a<2X^3在[1,+∞)恒成立。所以a小于等于2

1年前

1

雅绿林梢 幼苗

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f'(x)=2x-a/x^2在[1,+∞)上＞0 a＜2x^3≤2

1年前

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