立体几何的问题一个正三棱锥S-ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上球心为O .

立体几何的问题
一个正三棱锥S-ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上球心为O .M是线段SO的中点 .过M与SO的垂直的平面分别截三棱锥S-ABC 和球所得平面图形之比为多少?怎么算?

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一个正三棱锥S-ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上
则,△ABC边长为√3,高SO=1
S△ABC=√3/4*(√3)^2=3√3/4
M是线段SO的中点,M与SO的垂直的平面三棱锥S-ABC 所得平面图形为等边三角形,边长为√3/2
面积S1=3√3/16
过M与SO的垂直的平面截球所得平面为圆,设截面圆半径r,圆心O1
OO1=1/2
r^2=1-OO1^2=3/4
r=√3/2
S圆=πr^2=3π/4
S1/S圆=√3/4π

1年前

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立体几何的问题一个正三棱锥S-ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上 球心为O .

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