已知三棱锥P--ABC的四个顶点都在半径为3的球体内,且PA,PB,PC两两相互垂直,求三棱锥P--ABC的最大侧面积为

已知三棱锥P--ABC的四个顶点都在半径为3的球体内,且PA,PB,PC两两相互垂直,求三棱锥P--ABC的最大侧面积为多少
top_mhz 1年前 已收到1个回答 举报
赞

牛小新 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

可以先将三棱锥补成长方体考虑,因为PA,PB,PC两两相互垂直
所以设PA=a,PB=b,PC=c,长方体在球内,所以√ a²+b²+c²=2R=2*3=6(画图就知道了)
所以侧面积S=1/2(ab+bc+ca)+abc/4R（这个是正弦定理,c/sinC=2R)
因为a²+b²+c²≥ 3三次根号下a²b²c² a²+b²+c²≥ab+bc+ca(这两个是基本不等式）
所以S≤18+2√3
有点跳步,应该看得懂的吧

1年前

5
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com