有关线性代数的问题设5阶A有一个4阶非0子式,A*为A的伴随矩阵,P,Q为5阶初等矩阵,则PA*Q 的秩是______
有关线性代数的问题
设5阶A有一个4阶非0子式,A*为A的伴随矩阵,P,Q为5阶初等矩阵,则PA*Q 的秩是______
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原因是什么?
另外,A-E是正定矩阵,怎么证E-1/A也是正定的?
设5阶A有一个4阶非0子式,A*为A的伴随矩阵,P,Q为5阶初等矩阵,则PA*Q 的秩是______
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原因是什么?
另外,A-E是正定矩阵,怎么证E-1/A也是正定的?
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第一题：由于P,Q是初等矩阵,所以它们的秩都是5,因此PA*Q 的秩就等于A*的秩
由于5阶A有一个4阶非0子式,所以A的秩只能是4和5,当A的秩是4时,A*的秩是1,当A的秩是5时,A*的秩是5,所以PA*Q 的秩是1或者5
第二题：A-E是正定矩阵可以说明三个内容,一是A为对称矩阵,二是A为正定矩阵(A=(A-E)+E,A-E和E都是正定的,所以他们的和也是正定的),三是A的特征值都大于1,这是因为A-E的特征值都大于零.
于是可知1/A为正定的并且特征值都小于1,因此E-1/A的特征值都大于零,因此E-1/A是正定的
由于5阶A有一个4阶非0子式,所以A的秩只能是4和5,当A的秩是4时,A*的秩是1,当A的秩是5时,A*的秩是5,所以PA*Q 的秩是1或者5
第二题：A-E是正定矩阵可以说明三个内容,一是A为对称矩阵,二是A为正定矩阵(A=(A-E)+E,A-E和E都是正定的,所以他们的和也是正定的),三是A的特征值都大于1,这是因为A-E的特征值都大于零.
于是可知1/A为正定的并且特征值都小于1,因此E-1/A的特征值都大于零,因此E-1/A是正定的
1年前
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