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A是实对称矩阵,则A的特征值都是实数.
因为A的行列式等于所有特征值的乘积,且A的行列式＜0,所以A至少有一个特征值λ＜0.
设X是A对应于特征值λ的特征向量,则AX=λX,两边左乘以X^T,则(X^T)AX=λ(X^T X).
λ＜0,X^T X＞0,所以λ(X^T X)＜0.
所以(X^T)AX＜0.
因为A的行列式等于所有特征值的乘积,且A的行列式＜0,所以A至少有一个特征值λ＜0.
设X是A对应于特征值λ的特征向量,则AX=λX,两边左乘以X^T,则(X^T)AX=λ(X^T X).
λ＜0,X^T X＞0,所以λ(X^T X)＜0.
所以(X^T)AX＜0.
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你能帮帮他们吗