立体几何如图在四棱锥p-abcd中底面abcd是矩形已知ab=3,ad=2,pa=2,pd=2根号2,

过点P作PF⊥AB于点F,过点F作EF⊥BD于点E,连结PE.
∵AD=2,PA=2,PD=2*√2
∴AD^2+PA^2=PD^2
∴PA⊥AD
∵四边形ABCD是矩形
∴AD⊥AB
∵PA∩AB=A
∴AD⊥平面PAB.
∴平面ABCD⊥平面PAB.
∵PF⊥AB,平面ABCD∩平面PAB=AB,PF在平面PAB内
∴PF⊥平面ABCD.
∴PF⊥BD
∵EF⊥BD,PF∩EF=F
∴BD⊥平面PEF.
∴BD⊥PE.
∴∠PEF就是二面角P-BD-A的平面角.
由题意知：
AF=PA*cos∠PAB=2*cos60°=1,PF=PA*sin∠PAB=2*sin60°=√3
BF=AB-AF=2,BD=√(AB^2+AD^2)=√13.
易证出：△AEB∽△DAB,则AE/AD=BF/BD,解得：AE=4/√13.
∴tan∠PEF=PF/AE=(√39)/4.
∴二面角P-BD-A的正切值的大小为(√39)/4.

如图：

过P作PE⊥AB

因为DA⊥AB且DA⊥PA，所以DA⊥面PAB，所以DA⊥PE，又因为AB⊥PE，所以PE⊥面ABCD

过E作EF⊥BD，如图

由三垂线定理，∠PFE即是所求角

PE＝根号3，EA=1

在ABCD中，可求EF=4/根号13

∠PFE=arctan(13分之4倍的根号39)