在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC,O为BC中点.
在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=根号2,AB=AC,O为BC中点.求证:CE⊥平面AOD
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设CE与CD相交于点F
∵AB=AC,O为BC的中点,∴AO是等腰△ABC底上的高,∴AO⊥BC
∵侧面ABC⊥底面BCDE,∴AO⊥底面BCDE,∴AO⊥CE
在矩形DEDC中,BC=2,CD=√2,∠OCD=∠CDE=90º,
∴CO=1/2BC=1,∴CD：OC=DE：CD=√2
∴△OCD∽△CDE
∴∠COD=∠ECD
∵∠COD+∠ODC=180º－∠OCD=90º
∴∠ODC＋∠ECD=∠COD+∠ODC=90º
∴∠CFD=180º-﹙∠ODC＋∠ECD﹚=90º
∴CE⊥OD
AO与DO相交于点O
∴CE⊥平面AOD
∵AB=AC,O为BC的中点,∴AO是等腰△ABC底上的高,∴AO⊥BC
∵侧面ABC⊥底面BCDE,∴AO⊥底面BCDE,∴AO⊥CE
在矩形DEDC中,BC=2,CD=√2,∠OCD=∠CDE=90º,
∴CO=1/2BC=1,∴CD：OC=DE：CD=√2
∴△OCD∽△CDE
∴∠COD=∠ECD
∵∠COD+∠ODC=180º－∠OCD=90º
∴∠ODC＋∠ECD=∠COD+∠ODC=90º
∴∠CFD=180º-﹙∠ODC＋∠ECD﹚=90º
∴CE⊥OD
AO与DO相交于点O
∴CE⊥平面AOD
1年前 追问
5
怎么和这个图对不上号~
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你能帮帮他们吗