初中数学题 数学高手进!已知直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=3/5,点O
初中数学题 数学高手进!
已知直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=3/5,点O为BC边上一点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的圆O分别交边AB于点P,交OD于点M,交射线BC于点N,连结MN.
（1）点O运动过程中,线段BP于MN能否相等?若能,求出BO长度；不能,说明理由.
(2)点O运动过程中,以点C为圆心,CN为半径作圆C.写出当圆C存在时,圆C与圆O的位置关系,以及相应的圆C半径CN的取值范围.
已知直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=3/5,点O为BC边上一点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的圆O分别交边AB于点P,交OD于点M,交射线BC于点N,连结MN.
（1）点O运动过程中,线段BP于MN能否相等?若能,求出BO长度；不能,说明理由.
(2)点O运动过程中,以点C为圆心,CN为半径作圆C.写出当圆C存在时,圆C与圆O的位置关系,以及相应的圆C半径CN的取值范围.
赞 步晓笛 幼苗
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（由于麻烦,自己画图吧）
（1）若BP=MN
由于〇O 得BO=NO,PO=MO得 ΔBOP≌ΔMON（SSS）
得∠BOP=∠NOM
设BP=MN=x,连PN,作PG⊥BC于G,BN是〇O的直径得∠BPN=90度
cosB=3/5=BP/BN=BG/BP,由BP=x得BN=5x/3,BG=3x/5 得BO=PO=5x/6 PG=4x/5
得sin∠POG=PG/PO=4x/5 / 5x/6 =24/25
由∠POG=∠MON,得 sin∠MON=24/25=CD/OD,
由DC=4
(这个不用我说明吧?作AK⊥BC于K,由cosB=BK/AB得BK=3 AK=4,矩形AKDC得CD=AK=4)
得OD=25/6,由勾股定理得OC=7/6
则OB=BC-OC=6-7/6=29/6
(2)当圆C存在时（考虑有无P点）
圆O与圆C外切（3＜CN＜6）
（不考虑有无P点）
圆O与圆C外切（0＜CN＜6）
圆O与圆C内切（0＜CN＜6)
一种N在梯形内,一种N在梯形外
由于题说BO为半径的圆O分别交边AB于点P,是与线段AB交于P,就应该是要考虑P点的存在问题吧
由于我电脑画图困难,造成的一些不便请谅解
正确率不好保证
（1）若BP=MN
由于〇O 得BO=NO,PO=MO得 ΔBOP≌ΔMON（SSS）
得∠BOP=∠NOM
设BP=MN=x,连PN,作PG⊥BC于G,BN是〇O的直径得∠BPN=90度
cosB=3/5=BP/BN=BG/BP,由BP=x得BN=5x/3,BG=3x/5 得BO=PO=5x/6 PG=4x/5
得sin∠POG=PG/PO=4x/5 / 5x/6 =24/25
由∠POG=∠MON,得 sin∠MON=24/25=CD/OD,
由DC=4
(这个不用我说明吧?作AK⊥BC于K,由cosB=BK/AB得BK=3 AK=4,矩形AKDC得CD=AK=4)
得OD=25/6,由勾股定理得OC=7/6
则OB=BC-OC=6-7/6=29/6
(2)当圆C存在时（考虑有无P点）
圆O与圆C外切（3＜CN＜6）
（不考虑有无P点）
圆O与圆C外切（0＜CN＜6）
圆O与圆C内切（0＜CN＜6)
一种N在梯形内,一种N在梯形外
由于题说BO为半径的圆O分别交边AB于点P,是与线段AB交于P,就应该是要考虑P点的存在问题吧
由于我电脑画图困难,造成的一些不便请谅解
正确率不好保证
1年前
2
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你能帮帮他们吗