已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长

已知关于x一元二次方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长
（1）如果x=-1是方程的解,试判断△ABC的形状,并说明理由
（2）如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由
（3）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根
shinesr 1年前 已收到1个回答 举报
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霄里飞影 幼苗

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(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=-1是方程的根,
∴(a+c)×(-1)²-2b+(a-c)=0,
∴a+c-2b+a-c=0,
∴a-b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)²-4(a+c)(a-c)=0,
∴4b²-4a²+4c²=0,
∴a²=b²+c²,
∴△ABC是直角三角形
当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x²+2bx+(a-c)=0,
可整理为:
2ax²+2ax=0,
∴x²+x=0,
解得:x=0,x=-1.

1年前

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