平面上四点PABC,满足ABC三点共线,求PC=xPA+yPB中x+y=1

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江湖James 花朵

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AC,BC平行
(1-x)PA-yPB,-xPA+(1-y)PB平行
(1-x)(1-y)=xy
x+y=1

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AC=PA-PC=(1-x)PA-yPB BC=PB-PC= -xPA+(1-y)PB AC×BC=0=((1-x)(1-y)-xy)PA×PB=(1-x-y)PA×PB PA, PB不平行 PA×PB≠0 1-x-y=0 x+y=1

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