songhyc 幼苗
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由题意知,f(x+6)=f(x)+f(3)和函数是偶函数,
令x=-x代入上式得,f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+f(3),
∴f(x+6)=f(6-x)=f(x-6),即f(x+12)=f(x),
∴f(2005)=f(167×12+1)=f(1)=2.
故选B.
点评:
本题考点: 函数的值;函数奇偶性的性质;函数的周期性.
考点点评: 本题是一道抽象函数问题,题目的设计“小而巧”,解题的关键是巧妙的赋值,利用其奇偶性和所给的关系式得到函数的周期性,再利用周期性求函数值.灵活的“赋值法”是解决抽象函数问题的基本方法.
1年前
1年前1个回答
(2014•蚌埠二模)已知函数f(x)=xe-2x(x∈R).
1年前1个回答
你能帮帮他们吗