(2013•蚌埠二模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<[π/2])的图象如图所示.

(2013•蚌埠二模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<[π/2])的图象如图所示.
(I) 求函数f(x)的解析式;
(II)如何通过变换函数f(x)的图象得到函数y=sin2x的图象?
xibeijia 1年前 已收到1个回答 举报

xiaoyupashui 幼苗

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解题思路:(I)利用图象的最低点确定A的值,利用周期确定ω,再根据图象过点([π/3],0),确定φ的值,即可求函数f(x)的解析式;
(II)f(x)=sin(2x+[π/3])=sin[2(x+[π/6])],由此可得结论.

(I)由题意,函数的最小值为-1,∴A=1,
∵T=4×([7/12π−
π
3])=π,
∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ),
∵图象过点([π/3],0),
∴sin(2×[π/3]+φ)=0,
∵|φ|<[π/2],∴φ=[π/3]
∴f(x)=sin(2x+[π/3]);
(II)∵f(x)=sin(2x+[π/3])=sin[2(x+[π/6])]
∴函数f(x)的图象向右平移[π/6]个单位长度,可以得到函数y=sin2x的图象.

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

考点点评: 本题考查三角函数解析式的确定,考查图象的变换,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

1年前

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