（2013•汕头一模）已知函数．f（x）=Asin（[π/3x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜π2]，y=f（x）的部分

解题思路：（1）把点R（0，[A/2]）代入f（x）的解析式求得sinφ=[1/2]，可得φ 的值．求得 P（1，A），Q（4，-A），根据

PR

•

PQ

=1 求得 A=2，从而求得函数f（x）的解析式．
（2）由 f（[3a/π]）=[6/5]求得sin（α+[π/6]）=[3/5]，再利用二倍角公式求得cos（2α+[π/3]） 的值．

（1）点R（0，[A/2]）是f（x）=Asin（[π/3x+φ）的图象上的一点，∴sinφ=
1
2]，
再根据0＜φ＜[π/2]，可得 φ=[π/6]．
设点P的坐标为（x₁，A），点Q的坐标为（x₂，-A），由题意可得 [π/3•x1+
π
6]=[π/2]，[π/3•x2+
π
6]=[3π/2]，
解得 x₁=1，x₂=4．
∴P（1，A），Q（4，-A）．
∵

PR•

PQ=1，∴（-1，-[A/2]）•（3，-2A）=-3+A²=1，∴A=2．
∴f（x）=2sin（[π/3]x+[π/6]）．
（2）∵f（[3α/π]）=2sin（[π/3•
3α
π]+[π/6]）=2sin（α+[π/6]）=[6/5]，∴sin（α+[π/6]）=[3/5]，
∴cos（2α+

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

考点点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式、二倍角公式，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，
属于中档题．