（2012•蚌埠模拟）已知函数f（x）=2e2x+2x+sin2x．

解题思路：（Ⅰ）先求出其导函数，利用其导函数值的正负来判断函数f （x）的单调性即可；
（Ⅱ）先把问题转化为

x2−2kx+k−4＜0 x2−kx−k+3＞0

，对于任意x∈[0，1]恒成立；再分别求出两段成立时实数k满足的条件，两个相结合即可求出实数k的取值范围．

（Ⅰ）函数f（x）在R上单调递增．利用导数证明如下：因为f（x）=2e2x+2x+sin2x，所以，f'（x）=4e2x+2+2cos2x＞0在R上恒成立，所以f（x）在R上递增．（5分）（Ⅱ）由于f（x）在R上递增，不等式组可化为x2−2kx+k−4...

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．

考点点评： 本题第一问主要考查利用导数研究函数的单调性．利用导数研究函数的单调性时，一般结论是：导数大于0对应区间为原函数的递增区间；导数小于0对应区间为原函数的递减区间．