（2012•蚌埠模拟）已知F是抛物线y2=4x的焦点，Q是其准线与x轴的交点，直线l过点Q，设直线l与抛物线交于点A，B

解题思路：（1）由题意可得P（1，0）、Q（-1，0），设直线l的方程为 y=k（x+1），k≠0，A（ x₁，y₁） B（x₂，y₂），求出 k₁+k₂ 的解析式．由

y=k(x+1) y2=4x

可得关于x的一元二次方程，把韦达定理代入 k₁+k₂ 的解析式，化简可得结果．
（2）设R（x，y），由

|AR|

|RB|

=

|AQ|

|QB|

可得，

y1-y

y -y2

=

y1

y2

，由此求得y=2k，再由R（x，y）在线段AB上，故有 y=k（x+1），求得x=1．再由 k²x²+（2k²-4）x+k²=0的判别式△＞0 求出k的范围，可得y的范围，从而求得点R的轨迹方程，进而得到点R的轨迹．

（1）由题意可得P（1，0）、Q（-1，0），设直线l的方程为 y=k（x+1），k≠0，A（ x₁，y₁） B（x₂，y₂），
则 k₁+k₂=
y1
x1-1+
y2
x2-1=
2k(x 1•x 2-1)
x1x 2-(x 1+x 2)+1 ①．
由

y=k(x+1)
y2=4x 可得 k²x²+（2k²-4）x+k²=0，∴x₁+x₂=
4-2k2
k2，x₁•x₂=1．
代入①可得 k₁+k₂=0．
（2）设R（x，y），∵
|AR|
|RB|=
|AQ|
|QB|，而
|AR|
|RB|=
x -x1
x2-x=
y -y1
y2-y，
|AQ|
|QB|=
y1
y2，∴
y1-y
y -y2=
y1
y2

点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查轨迹方程的求法，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理的应用，属于难题．