（2012•海口模拟）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2−y23＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，
（2012•海口模拟）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2−
＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝
|AF|，则△AFK的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
| y2 |
| 3 |
| 2 |
A．4
B．8
C．16
D．32
赞 mxf114 春芽
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解题思路：设点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，根据双曲线方程可得其右焦点坐标，进而求得p．根据|AK|＝
|AF|=
|AD|可得∴∠DKA=45°，设A点坐标为（
，y0），根据抛物线性质进而可得
+2=y0，求得y0，进而求得|AK|，最后根据三角形的面积公式，求得答案．
| 2 |
| 2 |
| ||
| 8 |
| ||
| 8 |
点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，
∵双曲线x2−
y2
3＝1的右焦点为（2，0），即抛物线焦点为（2，0）
∴[p/2]=2，p=4
∵|AK|＝
2|AF|=
2|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
设A点坐标为（
y20
8，y0），则有
y20
8+2=y0，解得y0=4，∴|AK|=4
2
∴△AFK的面积为[1/2]•|AK|•|KF|sin45°=8
故选B
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；抛物线的应用．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．
1年前
9
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